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# 日记# 保研# 算法

重温算法（基础知识）

发表于2024-03-10|更新于2025-03-15|学习笔记算法
|字数总计:15|阅读量:1|评论数:
重温算法（基础知识）
https://jjq0425.github.io/post/43962/
作者
谨慎谦虚
发布于
2024-03-10
更新于
2025-03-15
许可协议
CC BY 4.0
# 日记# 保研# 算法
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  1. 1. 搜索与排序
    1. 1.1. 搜索
      1. 1.1.1. 二分查找
        1. 1.1.1.1. 二分查找基础
        2. 1.1.1.2. 二分查找的插入
        3. 1.1.1.3. 二分边界查找
      2. 1.1.2. 哈希优化
        1. 1.1.2.1. 哈希查找：以空间换时间
      3. 1.1.3. 搜索总结
  2. 2. 排序
    1. 2.1. 插入排序 $O(n^2)$
    2. 2.2. 快速排序 $O(nlogn)$
      1. 2.2.0.1. 哨兵划分
      2. 2.2.0.2. 开始排序
  3. 2.3. 归并排序
  4. 2.4. 堆排序 $O(nlogn)$
    1. 2.4.1. 认识堆
      1. 2.4.1.1. 堆基本概念
      2. 2.4.1.2. 堆的常用操作
      3. 2.4.1.3. 堆的表示
    2. 2.4.2. 建立堆
      1. 2.4.2.1. 初始建立
      2. 2.4.2.2. 出入平安
  5. 2.5. 桶排序 $O(n+k)$
    1. 2.5.1. 如何实现平均分配
  6. 2.6. 小结
  • 3. 分治、广搜与回溯
    1. 3.1. 分治
      1. 3.1.1. 分治搜索
      2. 3.1.2. 构建树
      3. 3.1.3. 汉诺塔问题：分类分治
    2. 3.2. 广度搜索BFS
      1. 3.2.1. 层序遍历
      2. 3.2.2. 最短路径
    3. 3.3. 回溯
      1. 3.3.1. 解法套路
        1. 3.3.1.1. 记录解
        2. 3.3.1.2. 尝试与回退
        3. 3.3.1.3. 剪枝
        4. 3.3.1.4. 框架代码
        5. 3.3.1.5. 回溯典型例题
      2. 3.3.2. 全排列问题
        1. 3.3.2.1. 无相等元素的情况
          1. 3.3.2.1.1. 重复选择剪枝
        2. 3.3.2.2. 考虑相等元素的情况
      3. 3.3.3. 子集
        1. 3.3.3.1. 求子集
        2. 3.3.3.2. 子集和
          1. 3.3.3.2.1. 无重复元素
            1. 3.3.3.2.1.1. 重复子集剪枝
          2. 3.3.3.2.2. 考虑重复元素的情况
      4. 3.3.4. N皇后
        1. 3.3.4.1. 剪枝1：逐行放置
        2. 3.3.4.2. 剪枝2：列和对角
  • 4. 动态规划
    1. 4.1. 初探动态规划
    2. 4.2. 动态规划的特性
      1. 4.2.1. VS回溯、分治、动态规划
      2. 4.2.2. 最优子结构
      3. 4.2.3. 无后效性
    3. 4.3. 动态规划解题思路
      1. 4.3.1. 如何判断一个问题可否用动态规划
      2. 4.3.2. 解题思路
    4. 4.4. 背包问题
      1. 4.4.1. 0-1背包
      2. 4.4.2. 完全背包
        1. 4.4.2.1. 基础版
        2. 4.4.2.2. 零钱兑换I
        3. 4.4.2.3. 零钱兑换II
      3. 4.4.3. 编辑距离
    5. 4.5. 最长子序列 LIS与公共子序列
      1. 4.5.1. 公共子序列
      2. 4.5.2. 仅需输出长度数
      3. 4.5.3. 进阶：输出字典序最小
  • 5. 贪心
    1. 5.1. 贪心不一定最优
      1. 5.1.1. 贪心特征
      2. 5.1.2. 贪心例题
    2. 5.2. 分数背包问题
    3. 5.3. 最大容量问题
    4. 5.4. 最大切分乘积问题
  • 6. 图论
    1. 6.1. 图的遍历
      1. 6.1.1. 拓扑排序
  • 7. 数论
    1. 7.1. 中国剩余定理
    2. 7.2. 最大公约数
      1. 7.2.1. 最小公倍数
    3. 7.3. 素数筛
      1. 7.3.1. 前置：判断素数
      2. 7.3.2. 欧拉线性筛
      3. 7.3.3. 快速幂
      4. 7.3.4. 扩展欧几里得算法
  • 8. 数字特征
    1. 8.1. 最大公约数与互质
    2. 8.2. 一维数组中到各点最短的
    3. 8.3. 数字各位数字之和
    4. 8.4. 进制转换
      1. 8.4.1. 10转换X
      2. 8.4.2. X转10
    5. 8.5. 计算组合数
  • 9. 字符串
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